In overeenstemming met het besluit van de Raad van Ministers van de USSR van 27 oktober 1960, begon de ontwikkeling van het militaire luchtverdedigingssysteem 9K33 "Wasp" (de vroegere naam was "Ellipsoid"). Voor de eerste keer was de taak om een autonoom complex te ontwikkelen met de plaatsing op één zelfrijdend drijvend chassis (gevechtsvoertuig) van zowel alle gevechtsmiddelen, inclusief radarstations en een draagraket met raketten, evenals communicatie, navigatie en topografie, controle, evenals voedingen.
De briljante successen die eind jaren vijftig in ons land werden behaald op het gebied van de creatie (voornamelijk onder leiding van VAGrachev) van terreinvoertuigen op wielen, bepaalden de keuze als prototype van het chassis voor het "Osa" luchtverdedigingssysteem van één van de monsters van amfibische gepantserde personeelsdragers die eind jaren vijftig - begin jaren zestig door verschillende ontwerpbureaus op concurrerende basis werden ontwikkeld voor gemotoriseerde geweereenheden.
Al in januari 1961 weigerde het ontwerpbureau van de ZiL-fabriek verder deel te nemen aan het werk aan het Osa-luchtverdedigingsraketsysteem, omdat het draagvermogen van het door hem ontwikkelde ZiL-153-chassis - 1, 8 ton duidelijk onvoldoende was om plaats te bieden aan draagraketten met raketten en systemen van het complex. Om dezelfde reden kwam de winnaar van de wedstrijd voor gepantserde personeelsdragers, de BTR-60P van de Gorky Automobile Plant, niet naar voren. In de loop van de volgende jaren werd er gewerkt aan het Object 1040-wielchassis, gemaakt op basis van een experimentele gepantserde personenwagen Object 1015, ontwikkeld door de ontwerpers van de Kutaisi Automobile Plant (KAZ) van de Economische Raad van de Georgische SSR in samenwerking met specialisten van de Military Academy of Armoured Forces.
Omdat, volgens het project, de gepantserde personeelsdrager van de fabriek in Kutaisi een draagvermogen had van slechts 3,5 ton, om het complex met een massa van ten minste 4, 3 ton te huisvesten, werd besloten om machinegeweerbewapening uit te sluiten en stap over op het gebruik van een lichte dieselmotor met een vermogen van 180 pk. in plaats van de 220 pk vergelijkbare motor die op het prototype werd gebruikt. Het wielchassis van de Mytishchi-fabriek MMZ-560 werd ook overwogen, maar het gebruik ervan ging gepaard met een onaanvaardbare toename van de massa van het complex tot 19 ton.
In 1966 begon de afdeling van de hoofdontwerper van de Bryansk Automobile Plant, samen met het Research Electromechanical Institute (NIEMI, Moskou), een familie van speciale drijvende chassis BAZ-5937, -5938 en 5939 te creëren voor de Osa luchtafweer raketsysteem, uitgerust met een waterkanon, waardoor ze zich over het water konden voortbewegen, een krachtige dieselmotor, navigatiehulpmiddelen, topografie, levensondersteuning, communicatie en stroomvoorziening van het complex (van de gasturbine-eenheid en van de stroomafname- uit generator van de propellermotor). In 1971 begon hun massaproductie en werd het complex zelf in gebruik genomen. De productie van de BAZ-5937 en BAZ-5939 chassis ging door tot 1990. "Wasp" werd geleverd aan 25 landen van de wereld, en in de strijdkrachten van Rusland wordt het tot op de dag van vandaag gebruikt.
Modellen "5937" en "5939" met 6x6 wielopstelling hebben een waterdichte stalen behuizing, in de boeg waarvan zich een stuurcabine bevindt, in het midden - de bagageruimte en in de achtersteven - de motorruimte. De vereiste vaarsnelheid wordt in stand gehouden door twee waterstraalpropellers. De bijna uniforme opstelling van de assen over de lengte van de machine verhoogde de geometrische crosscountry-capaciteiten en zorgde voor een optimale gewichtsverdeling over de wielen. De wielen van de buitenste assen zijn bestuurbaar, wat de draaicirkel heeft verkleind en de weerstand tegen beweging erin heeft verminderd.
De auto kreeg een zescilinder dieselmotor van 300 pk 5D20B-300B. De handgeschakelde versnellingsbak brengt het vermogen van de motor over naar de tussenbak, uitgerust met een ingebouwd differentieel dat de aandrijvingen van stuurboord en bakboord scheidt. Wielophanging - onafhankelijk, torsiestang op draagarmen. De machine is uitgerust met een systeem voor het regelen van de luchtdruk in breedprofielbanden met de afmetingen 1200x500-508.
Op de BAZ-5937 bestaat de gevechtsploeg uit vijf personen, op de BAZ-5939 - uit twee.
De specialisten van de fabriek analyseerden de huidige situatie en kwamen tot de conclusie dat amfibieën kunnen worden gebruikt in gebieden met natuurrampen, bijvoorbeeld overstromingen. De BAZ-5937 bleek hiervoor het meest geschikt.
De machine heeft een vrij ruime laadvloer. Het herbergt vrijelijk een ambulanceauto, een kleine bus of een auto van vergelijkbare grootte. Zelfrijdende voertuigen klimmen via speciale opritten in de laadruimte van de amfibie. Daarnaast is het mogelijk om personen en diverse goederen met een gewicht tot 7,5 ton te vervoeren. Een partij van dergelijke voertuigen is afgeleverd bij de Estonian Rescue Service.